第700章 踏遍众世间极限伯克利（第1页）

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事实上，虽然都是无意义源流。

可如今穆苍所处的「第二重世间」内的这一座源流，却是在整体强度层面上，远远越了那「第一重世间」【终乂绝数】级……或可称莱因哈特基数级源流的更高阶源流。

而与这一座无意义源流驻立的未知等阶异数强度所对应的大基数，则赫然是……特殊-完全莱茵哈特基数。

若想要理解这一大基数，便要从级莱因哈特基数讲起。

所谓级莱因哈特基数，顾名思义便是莱因哈特基数的级高阶加强版本。

所以其在本质上，亦属于一种非平凡基本嵌入的临界点，嵌入其自身。

同时在这两种大基数中间，实际上还存在有一种名为n阶集合论公式集定义下的莱茵哈特基数。

只不过，由于这一大基数的一致性强度远远不如级莱茵哈特基数，所以暂且略过不提。

总之，级莱因哈特基数的具体定义即是：

存在一个序数k，对于每一个序数a，若都存在一个基本嵌入j:V→V，使得j（k）＞a，并且k是j的临界点，则可称k为级莱因哈特基数。

同样的，若k是级莱茵哈特基数，那么便会存在γ＜k，使得（5γ，Vγ+1）是ZF?+莱茵哈特基数存在公理的模型。

其中的ZF?，便可理解为二阶ZF公理系统。

是的，ZF系统赫然有一阶二阶三阶四阶，乃至更多阶数之分。

总的来说，相对于莱茵哈特基数，级莱茵哈特基数便是在它的基础上，增加了一个限定条件：

即，j（k）要大到符合期望。

若对这所谓的“期望”概念详尽展开来讲，就是对于所有的序数a，都要有j（k）＞a。

而进一步展开继续阐述，级莱因哈特基数的定义，便是涉及到了对于所有序数的越性。

即对于任意给定的序数a，都能找到一个基本嵌入，使得k被映射到一个更大的序数上。

相比较而言，莱因哈特基数却仅要求存在一个基本嵌入j:V→V使得k是j的临界点，而不要求对所有序数a都有j（k）＞a，可级莱因哈特基数却是与之全然相反的。

所以后者的一致性强度，要远远……远远胜于前者。

可如此巨大的级莱茵哈特基数，却依然要远远远远……远远弱于伯克利基数。

完全没有任何可比性。

因此，就需要向那更高层次的“数学世界”去寻找一致性强度更为巨大的大基数。

即，a-级莱茵哈特基数。

其具体定义便是：对于一个合适的类a，若所有的序数λ都有一个非平凡初等嵌入j：V→V，crt（j）=k，j（k）＞λ，并且j?（a）=j（a）（j?（a）：=u（a∈ord）j（anVa），那么这样的k，就可称为a-级莱茵哈特基数。

总的来说，这种大基数就等若于莱茵哈特基数的进阶加强版——级莱茵哈特基数的进阶加强版。

其是在更高层面上对于级莱茵哈特基数的一种更大推广或者说延伸，因而两者之间的差距，巨大到简直无可形容。

可即便如此，即便庞大到如斯程度，a-级莱茵哈特基数也依旧远远……远远弱于伯克利基数。

所以就要以它为踏脚石，纵身一跃无尽飞升，前往那更高层次去寻索更高阶更巨大的大基数。

即，完全莱茵哈特基数。

关于这种大基数的定义，若进行简化性的阐述便是：

若对于每一个a∈Vk+1，都有（Vk，Vk+1）是ZF?+a-级莱茵哈特基数存在公理的模型，那么这样的k，就是完全莱茵哈特基数。

所以，完全莱茵哈特基数的强度，就可以越伯克利基数了么？

遗憾的是，依然不能。

因为这两种大基数无法进行清晰比较。

或者更进一步的说，这两者之间的一致性强度差异是不能判定的。

根本无法知晓这两种大基数到底谁的强度会更高，只能大略认为二者在强度上可以划上一个稍显模糊的“=”号。

那么，能够真正在一致性强度层面上彻底越伯克利基数的大基数，又到底会是什么呢？

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